Beta稳定性对股指期货套期保值的影响

　　一、CAPM的Beta和套期保值比率

　　在股指期货相关的策略报告中，经常会提及“超额Alpha”、“对冲Beta”、“套期保值比率”等术语，有时还容易被混淆。本文试图先对这些术语做一个简单的梳理，再通过一个例子来说明时变Beta对择时套期保值的影响。

　　Alpha和Beta的提法来源于Sharp等经济学家在20世纪60年代提出的经典的资本资产定价CAPM(Capital Asset Pricing Model)模型。在一系列假设前提下，模型假设市场上存在无风险资产，当市场达到均衡时任意风险资产的超额收益率与市场风险系数成线性关系。

图1：CAPM模型和单指数模型

　　由于单指数模型更加简洁，在实际应用中被普遍采用，Alpha和Beta的提法即来源于此，Beta的含义和CAPM中的含义相同，Alpha则理解为超额收益。

　　股指期货推出一年多来，其套利、套保、投机和资产管理的功能得到逐步发挥，其中的套期保值功能更是监管层极力推崇的。市场上谈及的股指期货套期保值，通常是指卖出套期保值，即如何对冲现货头寸中的系统性风险，联系到CAPM模型，即对冲Beta。

　　完全套期保值指完全对冲Beta，完全规避系统性风险，只为获得超额Alpha收益。而不完全套期保值，也称择时套期保值，指当预期市场下跌时，进行完全或部分卖出套期保值；当预期市场上涨时，解除套保，主动承担一定的系统性风险。

　　在套期保值操作中，需要构建一个现货资产和股指期货的投资组合，并确定期货资产的头寸，即设定套期保值比率。目前学术界提出的方法主要有风险最小化和效用最大化模型，其中风险最小化模型的使用最为普遍。

图2：CAPM模型中的Beta和套期保值比率的关系

　　由于许多报告中的套保比率也称为Beta，容易和CAPM中的Beta混淆。期指连续合约的标的就是沪深300指数，两者的变化是高度相关的，如果以标的指数代替股指期货，则风险最小化的套保比率就近似等于CAPM中的Beta值。可以看出，CAPM中的Beta用来表示现货收益与市场指数收益的敏感性，而套保比率h用来确定投资组合中的期货头寸，由于期指走势和标的市场指数走势一致，采用CAPM形式得出的Beta值，正好是满足风险最小化条件的套保比率。

　　值得注意的是，风险最小化模型的评价往往采用组合方差减少程度来衡量模型的好坏，强调的是尽可能减少系统性风险，这种情况通常适用于完全套保的情况。而择时套保为不完全套保，更贴近于金融机构的实际操作，至于套保效果的好坏，很大程度上取决于套保择机时点的把握。

　　二、Beta的时变性和套期保值比率估计

　　CAPM模型作为资产定价理论的一个基石，在实践操作中被广泛运用于构造投资组合、管理金融风险以及评估投资绩效等方面，然而学术界对该理论的争论却从未停止过。研究者放松一些CAPM模型的假设前提：如从市场非有效性、市场不存在无风险资产、投资者预期不一致、市场外风险补偿、考虑流动性风险等角度扩展CAPM模型。实证上也提出模型是否可以检验、Beta系数的解释力不够、Beta系数是否稳定等问题。

　　研究者提出除了Beta之外，还存在其他的风险因素，如市盈率、公司规模、账面市值等指标，甚至从行为金融学角度提出的一些异常现象，都会影响到资产收益率。因此单个资产相对于市场组合的风险并不是影响资产收益率的唯一因素。另外，Blume(1971)最早指出了Beta系数在跨期条件下具有时变性。目前，国内外一些实证研究结果也表明对于不同的现货资产，Beta的稳定性是不同的。研究指出在Beta系数不具有稳定性的时候主要采用以下几种方法对Beta系数进行时变估计：时间窗滚动线性回归、向量自回归模型、多元GARCH模型，以及基于状态空间模型的滤波方法等。关于Beta的稳定性，可以采用递归最小二乘法的CusumSQ统计量，通过对残差方差不稳定的检验，来确定套保资产的Beta是否在统计意义上具有时变性。

　　由Beta的时变性以及Beta和套保比率的关系，容易联想到套保比率时变性的问题。估计套保比率可采用静态估计，即选定一个样本期间利用线性回归求解，得到的套保比率是一个常数，其中OLS假设残差序列的方差是常数。但现实中大部分金融收益率序列都具有序列相关和集聚性，即残差序列的方差是时变的，现货组合和期指价格序列的方差和协方差也都是时变的。因此，不难推测套保比率可能也是时变的，可以把计算时变Beta的方法直接用来估计套期保值比率。

　　三、时变Beta：择时套保的困惑

　　在实际套期保值操作中，涉及诸多细节，例如时机选择、现货头寸的Beta特性、预留保证金管理和合约展期等方面。卖出套期保值的本质是通过做空期货来规避被套保资产的下跌风险，因此理论上要求被套保的资产和期货合约的走势有较强的相关性。如果从Beta的角度出发，则希望被套保资产的收益率变动相对期指收益率的变动是一致，即在套保期间内被套保资产的Beta是稳定的。

　　目前中金所的股指期货品种只有沪深300指数股指期货，而沪深300指数样本股的流通市值大，其走势偏向于大盘股的走势。由于目前市场没有其他备选的期指合约，如果是对一些中小盘股的组合或基金组合做套保时，可能会出现Beta不稳定的情况。

　　这里我们分别以上证50ETF和即将推出的创业板ETF作为套保标的，来考查两者Beta的稳定性及其对套保的影响，其中易方达旗下的创业板ETF跟踪的指数是创业板指数(399006)，创业板指数目前流通市值约为1000亿元，是流通市值较小的一个指数。创业板ETF的数据暂且以历史的创业板指数来代替，由于创业板指数的推出晚于期指上市，数据时间段都设为2010-6-1至2011-6-10。