Black一Scholes模型和二叉树模型有哪些特点和区别

   Black Scholes模型与二叉树模型的产生，Black一 Scholes模型的关键就在于期权的未来损益可以通过标的资产和无风险资产进行复制,那么期权的价格与复制组合的价格也应相等,否则投资者将会买进被低估的期权或卖出被高估的期权,赢得超过无风险利率的无风险收益.基于这一分析过程,Black和Scholes 1973 年给出了期权的定价公式. Black Scholes模型的计算公式十分简便,但应用非常广泛，它对期权定价问题的精辟的分析和深刻的洞察力贯穿整个衍生产品领域. Black一 Scholes模型发表的同时,芝加哥期权交易所(CBOE)开始营业,这是第一个采用标准化期权交易的零售市场.它在促进期权交易成为一种广泛的投资工具方面起到了很大作用.在Black Scholes模型的推动以及期权期货交易日益繁荣的同时，各个大学也开始了对期权衍生产品的教学与研究.华尔街也对此给予了前所未有的关注.许多教授离开了学院,投身于华尔街上的公司从事研究.除聘用经济学家外,华尔街上的机构还开始雇用数学物理学、计算机等方面的学者帮助他们发展新的衍生产品并使之市场化.这些公司和学者的不断探索和研究形成了一个迅速扩大的衍生产品和风险管理的知识体系.

 

   二叉树模型在衍生产品的最初研究中与Black Scholes模型起着几乎同样重要的作用.二叉树模型的起源经常被追溯到诺贝尔奖的获得者威廉●夏普1978年首版的经典教材《投资学》.二叉树模型很好地诠释了期权怎样与有两种可能价格分布的资产结合起来形成无风险套利,并进一步推导出期权价格.该模型被认为是在一种离散情形下的期权定价模型.当期权的持有周期被分割成间隔越来越小、数目越来越多的时间段时，通过二叉树模型推导得到的价格会越来越趋近于BlackScholes公式得到的价格.此后二叉树模型被Cox， Ross， Rubinstein(1979 年)和Rendleman,

Barrer (1979年)等人进一步扩展.二叉树和BlackScholes模型都用到了风险中性的概念根据现代组合理论,风险中性是指投资者不关心风险，即当资产的期望损益相同时他们对风险资产和无风险资产同样偏好.但衍生产品定价公式并不需要投资者是风险中性的假定,因为绝大多数投资者是风险回避的.衍生产品定价只需假定:

 

   (1)标的资产的现在的价格和一些必要的参数,如波动率、利率都是由一个公平的市场决定的，并且可以被观测到;

 

   (2)套利机会不存在.在以上两个假设的基础上, Harrison和Kreps(1979年)以及Harrison和Pliska(1981年)通过复杂的数学推导得出了一个简单的结果,即经过无风险利率贴现以后,所有金融资产的价格服从鞅过程,或者说金融资产的现在价格是未来价格的最佳估计