斐波那契数列通项公式

斐波那契在《计算的书》中提出的一个问题产生了数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这个问题是：如果一对兔子从第二个月开始，每个月生一对新兔子，那么在一年内，生活在一个封闭区域内的兔子总共会有多少只？

在求解这个问题时，我们发现每一对兔子，包括第一对，需要一个月的时间成熟，然而一旦开始生育，斐波那契数则每个月都会生出一对新兔子。在头两个月初，兔子的对数是一样的，所以数列是1，1。第一对兔子最终在第二个月使兔子的数量翻番，所以在第三个月开始时，就有了两对兔子。在斐波那契数这两对兔子中，较老的那对在接下来的一个月里又生了第三对兔子，所以在第四个月开始时，数列扩大为1，1，2，3。在这三对兔子中，两对较老的兔子，而不是最年轻的那对，再次生育，这样斐波那契数兔子的数量就扩大为五对。在下一个月里，这三对兔子再次生育，因此数列扩大到了1，1，2，3，5，8，依此类推。图3-1显示了家庭成员以指数增加的兔子家族树。延续这个数列几年，就会斐波那契数产生天文数字。例如，到了第100个月末，我们就得应对354，224，848，179，261，915，075对兔子。由兔子问题产生的斐波那契数列有着许多有趣的特性，而且在其各项中反映出一种几乎恒定的关系。