B-S模型后的期权定价发展分析

B-S模型的提出是百年努力的结束，却也是一个新的开始。在B-S模型之后，B-S模型其他各种期权定价模型也被纷纷提出，有的是针对B-S模型存在的问题展开研究，例如B-S模型默顿自己就发展了B-S模型，使其亦可运用于支付红利的股票。又如更为关键的关于标的资产的价格分布，B-S模型学界尝试了各种其他假设，在这个方向上衍生出的著名模型包括扩散模型、B-S模型跳跃—扩散模型、纯跳跃模型等。

再如针对波动率为常数的假设，改进并发展出随机波动率模型等。也有学者另辟蹊径，提出其他模型，其中最著名的是1979年由考克斯、罗斯和鲁宾斯坦三人提出的二叉树模型。然而，随着期权市场发展越来越迅速、交易策略越来越复杂，美式期权、奇异期权的诞生，像传统欧式期权那样能用解析解定价的期权已经越来越少，伴B-S模型随着计算机技术的进步，学界和业界都开始运用各类数值方法对各种期权进行定价，最常用的方法包括蒙特卡罗方法和有限差分方法等。、

蒙特卡罗方法主要适用于衍生品收益与标的资产的历史价格有关或者有多个标的资产的情形，基于风险中性理论，B-S模型用算术平均代替理论的期望值，用离散代替连续，起到简化近似的效果。有限差分方法则适用于期权持有者可以提前行权的美式期权或其他需要在到期日之前做出某种决定的衍生产品，通过数值求解微分方程（用差分方程替代微分方程）的方式达到定价的目的。限于篇幅，我们能介绍的期权定价模型非常有限，在后文中我们会选择B-S模型和二叉树模型这两个最为常用和重要的期权定价模型进行重点介绍。对于大部分读者而言，为满足日常交易需求，掌握1—2种经典期权定价模型，了解其形式已经足够。然而对于学界，期权定价的探索之路却仍未走到终点。