最优化理论与方法是什么？最优化理论与方法

最优化理论是关于求解最优化问题的观点、思路和方法。最优化问题是从现实中抽象出来，最优化理论用以刻画在给定约束条件下寻求最优解的问题。在生产领域，要么在资源给定时寻求达到最好的产出目标，要么在既定目标下尽可能通过有效配置节约资源。经济学中有一个重要的概念是帕累托最优（ParetoOptimality），这个概念在博弈论和管理科学中也有着广泛的应用，它给出了资源分配的一种理想状态，与之密切相关的是帕累托改进的概念。最优化理论帕累托改进是在现有资源不变的条件下，通过调整分配方案可以使得至少一个个体的状态（在没有导致任何其他个体状态变差的情况下）变得更好，而帕累托最优就是不可能再有帕累托改进的状态。换句话说，不可能再有机会改善某些个体的境况，而不使任何其他个体受损。从这个意义上说，优化问题是调配资源使用和产出效果的一个系统性工程，往往需要通盘考虑多方利益主体或者多个目标。

用数学语言来说，最优化理论可以分为数学规划理论和动态规划理论。经济社会因其所面临的问题的复杂性，最优化理论常常要解决需满足多个目标的决策问题，这就是多目标规划。例如，本书在对财产保险公司业务结构进行优化调整时，既要考虑经营效率又要兼顾偿付能力。多目标规划是数学规划的一个分支，研究的是两个或两个以上的目标函数在给定区域上被同等地最优化（最小化或最大化）的问题，也称为多目标最优化或向量极值问题。对于多目标规划，最优解的定义是一个非常重要的问题。最优化理论解的有效性亦称帕累托最优性，其命名是为了纪念法国经济学家帕累托率先提出多目标最优化的思想。

注意到向量序并不是完全序，因而对于多目标的向量极值问题一般不存在所有目标函数同时达到最优的情形。因此，最优化理论单目标规划问题最优解的概念在多目标规划问题中已不适用，而代替它的是有效解、弱有效解和非劣解等概念。一个多目标规划问题通常存在多个有效解，在自然序意义下，各有效解之间相互不能进行比较，无法判断优劣。故要在有效解之间加以选择，就需要引入一个偏好序，比如更倾向于先满足哪个目标，这相当于要从决策者那里得到额外信息。如何选取这种额外信息以抽象出一种偏好模式，并在某种偏好关系的基础上构建有关的数学理论，是多目标规划研究的一个关键问题，也是一个难题。因此，多目标最优化问题的建模需要技术，更需要技巧，否则将无法求解。